ボクにもわかる地上デジタル - 地デジ基礎編

デシベル[dB]

作成:2004年04月
更新:2008年10月

デシベル[dB]

　電波の強さやアンテナの利得を表すときに、デシベル[dB]という単位を使用します。デシベルは、電波以外にも音の強さを表すのに使われています。
　はじめは、馴染みにくい単位です。しかし、人間の感覚に近い単位なので、理解が深まれば直感的に感じれるようになります。デシベルの「デシ」は、dl(デシリットル=リットルの1／10)の「デシ」と、同意であり、「ベル」は、電話を発明したアレクサンダー・グラハム・ベル(Alexander Graham Bell)から名づけられました。
　まず、始めにデシベルと普通の値(真値)の換算方法について説明します。この時点では深く理解できなくても問題ありません。

　　電力のデシベル[dB] ＝ 10*log(真値)

　　真値＝ 10^(デシベル[dB]/10)

　ここで使用するlogは常用対数で、底は10です。エクセルであれば「log(値)」と記述するか、あるいは「log(値,10)」と記述すれば計算できます。
　数式ではイメージがつかみにくいと思うので、真値とデシベルを比較する表を作成してみました。下表は、左側が普通の数字(真値)を表しています。例えば、真値の４をデシベルで表すと６ｄＢになります。

━━━━━━━━━━━━━━━┯━━━━━━━━━━━━━━━ 　　　　　　真値　　　　　　　｜　　　デシベル＝ 10*log(真値) ━━━━━━━━━━━━━━━┿━━━━━━━━━━━━━━━ 　　　　　　　１　　　　　　　｜　　　　　　　０dB ───────────────┼─────────────── 　　　　　　　２　　　　　　　｜　　　　　　　３dB ───────────────┼─────────────── 　　　　　　　４　　　　　　　｜　　　　　　　６dB ───────────────┼─────────────── 　　　　　　　10　　　　　　　｜　　　　　　　10dB ───────────────┼─────────────── 　　　　　　　20　　　　　　　｜　　　　　　　13dB ───────────────┼─────────────── 　　　　　　 100　　　　　　　｜　　　　　　　20dB ───────────────┼─────────────── 　　　　　　1000　　　　　　　｜　　　　　　　30dB ━━━━━━━━━━━━━━━┿━━━━━━━━━━━━━━━ 　　　　　 0.5　(1/2) 　　　　｜　　　　　　－３dB ───────────────┼─────────────── 　　　　　 0.25 (1/4) 　　　　｜　　　　　　－６dB ───────────────┼─────────────── 　　　　　 0.1 (1/10) 　　　　｜　　　　　　－10dB ━━━━━━━━━━━━━━━┿━━━━━━━━━━━━━━━ 　　　　　1 * 2 = 2 　　　　　｜　　　　0dB + 3dB = 3dB ───────────────┼─────────────── 　　　　　2 * 4 = 8 　　　　　｜　　　　3dB + 6dB = 9dB ───────────────┼─────────────── 　　　　 2 * 10 = 20　　　　　｜　　　 3dB + 10dB = 13dB ───────────────┼─────────────── 　　　　10 * 10 =100　　　　　｜　　　10dB + 10dB = 20dB ━━━━━━━━━━━━━━━┿━━━━━━━━━━━━━━━ 　　　　　1 / 2 = 0.5 　　　　｜　　　　0dB - 3dB = -3dB ───────────────┼─────────────── 　　　　　2 / 8 = 0.25　　　　｜　　　　3dB - 9dB = -6dB ───────────────┼─────────────── 　　　　 2 / 10 = 0.2 　　　　｜　　　 3dB - 10dB = -7dB ───────────────┼─────────────── 　　　 10 / 100 = 0.1 　　　　｜　　　10dB - 20dB = -10dB ━━━━━━━━━━━━━━━┷━━━━━━━━━━━━━━━

　デシベルでの演算は、普通の算数とは違うので少し違和感がありますが、実は簡単です。真値の掛け算や割り算が、デシベルでは足し算と引き算になります。

　掛け算(×)は足算(＋)になり、
　割り算(÷)は引き算(－)になります。

　デシベルは真値を対数のlogで変換したものなので、デジベルの演算もlogの演算と同じになるのです。人間の感覚である明るさや音量も対数変換されて感じますので、掛け算は足し算に、割り算は引き算となって感じられます。ですから、計算方法も、次第に直感的に理解できるようになれると思います。例えば、真値の２はデシベルでは３ｄＢになります。真値が４倍になると、真値は８になります。真値の４倍の掛け算は、デシベルでは６ｄＢの加算になるので、３ｄＢ＋６ｄＢで９ｄＢになります。

電力[dBm]

デシベル[dB]表示の中で、電力を表したのがディビーエム[dBm]です。デシベルは単に真値を対数変換したものでしたので、例えば＋３ｄＢは２倍を意味しますが、電力として何ワット[W]なのかを表すことが出来ませんでした。つまり、相対的な数値の大小を表していたデシベルとは別に、絶対値を表す単位が必要になってきます。[dBm]の「m」はミリワット[mW]のミリ、すなわち1ミリワットを0dBmと定義したものです。

　　真値　　１＝０ｄＢ　[相対値]

　　電力１ｍＷ＝０ｄＢｍ[絶対値]

　したがって、電力[W]と電力[dBm]は、次のような関係になります。

　　　1mW ＝　0 dBm
　　 10mW ＝ 10 dBm
　　100mW ＝ 20 dBm
　　　1Ｗ＝ 30 dBm
　　１kＷ＝ 60 dBm

電圧、電界強度

　前節では電力のデジベル表示ｄＢｍについて説明しました。本節では電圧や電界強度のデシベル表示について考えます。
　電力は電圧や電界強度の二乗に比例します。例えば、電圧が２倍になると電力は４倍の変化が生じますので、デシベルで表すと６ｄＢの変化に相当します。これは真数の二乗が対数の２倍に相当することからも理解できます。つまり、電圧や電界強度でのデシベル変換は電力の２倍が必要となるので、下記のように変換する必要があります。

　　電圧や電界強度のデシベル[dB]
　　＝ 20*log(電圧や電界強度の真値)

　　電圧や電界強度の真値
　　＝ 10^(デシベル[dB]/20)

　また、絶対的な電圧や電界強度は、以下のように、1Vを0dBV、1μVを0dBuV、1uV/mを0dBuV/mと表示します。

　　真値　　　　　１＝０ｄＢ　　　[相対値]

　　電圧　　　　１Ｖ＝０ｄＢＶ　　[絶対値]

　　電圧　　　１μＶ＝０ｄＢμＶ　[絶対値]

　　電界強度 1μV/m ＝０ｄＢμV/m [絶対値]

　あえて意地悪な質問をします。

　　電力１０ｄＢの増幅器は、電圧で何ｄＢの増幅に相当しますか？

　10*logの電力と20*logの電圧の違いから、２０ｄＢと回答してしまう場合があるかもしれませんが、誤りです。
　電力でも電圧でも１０ｄＢの増幅は、やはり１０ｄＢです。電力の１０ｄＢは電力を１０倍することですが、この時、電圧はsqrt(10)＝約3.2倍になっています。電圧の3.2倍は20*log(3.2)＝１０ｄＢですので、１０ｄＢに変わりません。

　デシベルの話は、デシベルの変換に続きます。このページで慣れたら、デシベルの変換に進んでください。

デシベル[dB]

デシベル[dB]

電力[dBm]

電圧、電界強度

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